有限粒子法

光滑粒子的发展至今仍存在一定的数值缺陷，其中在粒子缺失较明显的模型边界或者物理量变换较大的非连续性界面附近表现出的核估计精度不足尤为显著。

研究发现，可以通过提高核函数的一致性提高边界区域的计算精度。

• Liu等在SPH的基础上通过重构核函数提出了再生核质点法(RK-PM)；
• Chen等以泰勒级数展开为基础提出了一种对SPH估计式进行正则化的方法，即修正光滑粒子法(CSPM)，并得到了成功应用；
• Liu等基于泰勒级数展开提出了有限粒子法(FPM)。

优点：相比于传统的SPH方法，FPM在核函数的选取上较宽松，边界区域计算精度高，高阶拓展性强。相比于CSPM，FPM可以同时估计核函数及其导数值，一定程度上降低了CSPM中缔结导数用于高阶导数计算而产生的累积误差。

缺点：在处理不连续问题时，若与连续体内部处理方法一致，算法的准确性会大大降低；求解线性方程组一定程度上增加了计算复杂度，计算时间较长；系数矩阵是否奇异不可控，影响计算稳定性。因而使用FPM方法时需对界面进行更精细的处理。

——摘录至《一种考虑界面不连续的改进的有限粒子法》